Question

D为等边三角形ABC的边AC上一点，且角1等于角2，CE等于BD，试判断三角形ADE的形状，说明理由。

如图所示，点D为等边三角形ABC的边AC上一点，且角ABD=角ECD，CE=BD，试判断△ADE的形状，并说明理由
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Answer 1

证明：
∵△ABC是等边三角形
∴∠BAC=60°，AB=AC
∵∠ABD=∠ECD，CE=BD
∴△ABD≌△ACE
∴∠CAE=∠BAC=60°，AE=AD
∴△ADE是等边三角形

Answer 2

过D作DF平行于BC且交AB于F,可知，△ADF也为等边三角形。
所以，AD=AF。∠AFD
又因为AB=AC
所以，FB=DC。
因为，∠ABD=∠ECD，CE=BD
所以，△FBD≌△DCE (S.A.S)
所以，FD=DE,∠EDC=∠DFB=180°-∠AFD=180°-60°=120°
所以，∠ADE=180°-∠EDC=60°
又因为，DE=FD=AD
所以，△ADE为等边三角形。

Answer 3

鱼缸里旳_猫_ ,你好：

解：E在AB上。由条件：
AB=AC，∠ABD=∠ECD，
∠A是公共角，
∴△ABD≌△ACE（A，S，A）
∴BD=CE。
∴△ABD≌△ACE（S，A，S），
∴AD=AE，在△ADE中，∠A=60°，
∴△ADE是等边三角形。

Answer 4

等边三角形
三角形ABD与三角形ACE全等：
（AB=AC，BD=CE，角ABD=角ECD）
所以：角DAE=角BAC=60度 AD=AE