D为等边三角形ABC的边AC上一点,且角1等于角2,CE等于BD,试判断三角形ADE的形状,说明理由。
如图所示,点D为等边三角形ABC的边AC上一点,且角ABD=角ECD,CE=BD,试判断△ADE的形状,并说明理由快!!!在线急等...
如图所示,点D为等边三角形ABC的边AC上一点,且角ABD=角ECD,CE=BD,试判断△ADE的形状,并说明理由
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4个回答
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过D作DF平行于BC且交AB于F,可知,△ADF也为等边三角形。
所以,AD=AF。∠AFD
又因为AB=AC
所以,FB=DC。
因为,∠ABD=∠ECD,CE=BD
所以,△FBD≌△DCE (S.A.S)
所以,FD=DE,∠EDC=∠DFB=180°-∠AFD=180°-60°=120°
所以,∠ADE=180°-∠EDC=60°
又因为,DE=FD=AD
所以,△ADE为等边三角形。
所以,AD=AF。∠AFD
又因为AB=AC
所以,FB=DC。
因为,∠ABD=∠ECD,CE=BD
所以,△FBD≌△DCE (S.A.S)
所以,FD=DE,∠EDC=∠DFB=180°-∠AFD=180°-60°=120°
所以,∠ADE=180°-∠EDC=60°
又因为,DE=FD=AD
所以,△ADE为等边三角形。
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鱼缸里旳_猫_ ,你好:
解:E在AB上。由条件:
AB=AC,∠ABD=∠ECD,
∠A是公共角,
∴△ABD≌△ACE(A,S,A)
∴BD=CE。
∴△ABD≌△ACE(S,A,S),
∴AD=AE,在△ADE中,∠A=60°,
∴△ADE是等边三角形。
解:E在AB上。由条件:
AB=AC,∠ABD=∠ECD,
∠A是公共角,
∴△ABD≌△ACE(A,S,A)
∴BD=CE。
∴△ABD≌△ACE(S,A,S),
∴AD=AE,在△ADE中,∠A=60°,
∴△ADE是等边三角形。
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等边三角形
三角形ABD与三角形ACE全等:
(AB=AC,BD=CE,角ABD=角ECD)
所以:角DAE=角BAC=60度 AD=AE
三角形ABD与三角形ACE全等:
(AB=AC,BD=CE,角ABD=角ECD)
所以:角DAE=角BAC=60度 AD=AE
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