Question

1.如图,直线y=3/4x+3和x轴,y轴的交点分别为点B,A,点C是OA的中点，过点C向左方作射线CM⊥y轴，点D是线段OB

如图，直线Y=3/4X+3和X轴Y轴的交点分别为点B、A，点C是OA的中点，过点C向左方作射线CM⊥Y轴，点D是线段OB上一动点，不和点B重合，DP⊥CM于点P，DE⊥AB于点E，连接PE
1）求A、B、C三点坐标（这一问我会，不用答了）

（2）设点D的横坐标为X，△BED的面积为S，求S关于X的函数关系

（3）是否存在点D，使△DPE为等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足要求的X的值；若不存在，请说明理由

Answer 1

(1)，A、B、C三点坐标分别为（0，3），（-4，0），（0，3/2）。
(2)，点D坐标为（x，0），则，点P坐标为（x，3/2），
DE⊥AB于点E，直线AB的方程为：y=3/4x+3，斜率为：3/4，
|DE|=|3/4x+3|/√[(3/4)^2+(-1)^2]=|3x+12|/5。
而 |BE|^2=|BD|^2-|DE|^2=(x+4)^2-(3x+12)^2/25
=16(x+4)^2/25。
|BE|=4|x+4|/5。
所以，△BED的面积：S=1/2*4|x+4|/5*|3x+12|/5=6/25*(x+4)^2。
故所求S关于X的函数关系为：S=6/25*(x+4)^2。
(3)，在△DPE中，|DP|=3/2，|DE|=3|x+4|/5，
角PDE=角ABO，（易证）
而直线AB的方程为：y=3/4x+3，斜率为：3/4。
所以 角PDE与角ABO的正切值都为3/4。
故 角PDE的余弦值为：4/5。
所以|PE|^2=|DP|^2+|DE|^2-2|DP|*|DE|cosPDE
=9/4+9(x+4)^2/25-2*3/2*3(x+4)/5*4/5
=9(x+4)(x+3)/25+9/4>9/4
所以 |PE|>3/2=|PD|。
要使△DPE为等腰三角形，则：
|PE|=|ED|， 或 |PD|=|ED|。
当|PE|=|ED|时，|PE|^2=|DE|^2 ，
即 9(x+4)(x+3)/25+9/4=9(x+4)^2/25，
解得：x=9/4。
因为点D的横坐标x<0，所以不合题意。
当 |PD|=|ED|时，3|x+4|/5=3/2，
解得：x=6，或 x=-14。
因为点D的横坐标x应满足：-4<x<0，所以不合题意。
综上可知：不存在点D，使△DPE为等腰三角形。

Answer 2

s=（-x-4）（3=25/12x）

Answer 3

我只想看图。。。没有啊