求助一道高一必修2数学试题
圆(x+1)²+y²=8内有一点p(-1,2),AB过点p。如果圆上恰有三点到直线AB的距离都等于√2,求直线AB请写出详细过程谢谢...
圆(x+1)²+y²=8内有一点p(-1,2),AB过点p。如果圆上恰有三点到直线AB 的距离都等于√2,求直线AB
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解：由题意求得圆心O为（-1,0），半径r=2√2
设直线AB为y-2=k（x+1）
即y=kx+k+2
直线AB的两侧都最多可以有两点到AB的距离相等，因为恰有三点到AB的距离为√2，所以在AB的某一侧必只有一点到AB的距离为√2，将AB平移，使直线与圆刚好相切，切点即为到AB距离为√2的点.设为点Q.
连接OQ交AB于C，求得OC=OQ-QC=2√2-√2=√2
所以圆心到AB的距离d=|-k+k+2|/√(k²+1)=√2
解得k=±1
故AB的方程为y=x+3或y=-x+1
设直线AB为y-2=k（x+1）
即y=kx+k+2
直线AB的两侧都最多可以有两点到AB的距离相等，因为恰有三点到AB的距离为√2，所以在AB的某一侧必只有一点到AB的距离为√2，将AB平移，使直线与圆刚好相切，切点即为到AB距离为√2的点.设为点Q.
连接OQ交AB于C，求得OC=OQ-QC=2√2-√2=√2
所以圆心到AB的距离d=|-k+k+2|/√(k²+1)=√2
解得k=±1
故AB的方程为y=x+3或y=-x+1
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