Question

初三二次函数题。高分

如图，抛物线y=x²+bx+c与y轴交于C（0，3），点A（3，0）是抛物线与x轴的一个交点，动点P沿抛物线从点C向点A运动，（点P不与点C、点A重合），过P作PD平行于y轴，交AC于D点。
（1）求直线AC的解析式及这条抛物线的解析式
（2）线段PD是否有最大值？若有，请求出P的坐标，若无最大值，请说明理由。
（3）若以点D为圆心，PD长为半径的圆与坐标轴相切。
①求P点坐标
②求∠PCD的度数

Answer 1

楼主，你好：
（1）分别将A,C两点坐标带入抛物线表达式，得到c=3,b=-4,于是抛物线为：y=x^2-4x+3,直线AC方程根据截矩式为x/3+y/3=1,于是为y=-x+3.(怎么图画得与题不相对应呢，C是（0，3）还是（0，－3）？）
（2）PD有最大值，PD长度表达式记为L，则L=(-x+3)-x^2+4x-3=-x^2+3x=-(x-3/2)^2+9/4<=9/4,当x=3/2时取等号，此时P(3/2,-3/4)
(3) 这个你要分两种情况讨论，看是切X轴，还是切Y轴，或者有没有可能两个轴同时相切。这个要画图，数形结合来理解，我没有笔，恐怕写不出来，但愿思路上能帮到你。

Answer 2

不难不难。可惜用手机。 两个函数好求。你一定会吧。 第二问第三问都设个未知数就行了