Question

求方程组的通解

x1 - x2 + 2x3+ x4 =1
2x1- x2 + x3 + 2x4 =3
x1 - x3 + x4 =2
3x1-x2 + 3x4 =5
求方程组的通解。。。需要过程
第一步（1）-（3 ）没算错么？

可不可以给我详细一点的过程？？

Answer 1

1 -1 2 1 1
2 -1 1 2 3
1 0 -1 1 2
3 -1 0 3 5

1 -1 2 1 1
0 1 -3 0 1
0 1 -3 0 1
0 2 -6 0 1

1 -1 2 1 1
0 1 -3 0 1
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
r(A)=2 所以有4-2个基础解系 为k1（1 3 1 0） k2(-1 0 0 1)
特解为（2 1 0 0）
最后特解与基础解系组合一下就是通解啦~~~

Answer 2

令方程组的方程式为（1），（2），（3），（4），用消元法，(1)-(3)得：
x2+3x3=-1 (5)
3*(2)-2*(3)得：
-x2+3x3=-1 (6)
(5)+(6),得
6x3=-2,即
x3=-1/3 (7)
将（7）代入（5）得：
x2=0 (8)
将（7）和（8）代入（3），得：
x1+x4=5/3 （9）
注意，这里，将(7),(8)代入(1),(2),(4),同样得到（9）式
即可以得到该方程组的通解：
x1=任意数；
x2=0
x3=-1/3
x4=5/3-x1