Question

求曲线y=x∧2与y=x所围成的图形的面积

要求求出公式

Answer 1

如图：曲线y=x∧2；与y=x的交点（0，0）（1，1）

所以，S=∫〈0-1〉（x-x&sup2；）dx=〔x^2/2-x^3/3〕〈0-1〉=1/2-1/3=1/6（∫〈0-1〉表示定积分从0到1的积分）

所以，曲线y=x∧2与y=x所围成的图形的面积=1/6

曲线面积

在数学上，一条曲线的定义为：设I为一实数区间，即实数集的非空子集，那么曲线c就是一个连续函数c:I→X的映像，其中X为一个拓扑空间。

直观上，曲线可看成空间质点运动的轨迹。微分几何就是利用微积分来研究几何的学科。为了能够应用微积分的知识，我们不能考虑一切曲线，甚至不能考虑连续曲线，因为连续不一定可微。这就要我们考虑可微曲线。

Answer 2

解：如图：曲线y=x²与  y=x的交点（0，0）（1， 1）

  所以，S=∫<0-1> (x-x&sup2;)dx=[x^2/2-x^3/3]<0-1>=1/2-1/3=1/6 （∫<0-1>表示定积分从0到1的积分）

  所以，曲线y=x∧2与y=x所围成的图形的面积=1/6

Answer 3

面积为x洲、直线x=1分别与两个函数图象围成的面积之差（图象有确定的交点）
这题要求知道抛物线y=x^2与直线y=1围成的面积，否则似乎只能用积分算
最后结果为1/6

Answer 4

下面题目中积分符号用“{”表示
当x=x^2解得x=0,x=1
{(x-x2)dx=1/2x^2-1/3x^3 |(0<x<1)=1/2-1/3=1/6