Question

如图,已知在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD=3,P是BC边上一点,PE平行AB交AC于E，PF平行CD交BD于E，设PE、PF

如图,已知在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD=3,P是BC边上一点,PE平行AB交AC于E，PF平行CD交BD于E，设PE\PF的长分别为M、N，且X=m+n 那么当P点在BC边上移动时，X的值是否变化，变化了求出取值范围，不变化说明理由，急！ 要详细过程

Answer 1

设PF=m，PE=N，BC=L，BP=a（未知），CP=（L-a)
由于PF平行于DC，那么
PE：DC=BP：BC即
n：3=a：L
n=3a/L

由于PE平行与AB，那么
PE：AB=CP:BC即
m：3=（L-a）：L
m=3（L-a）/L

那么m+n=3a/L+3（L-a）/L
=3
所以m+n是个常数，即x的值不会变化

Answer 2

PE‖AB,
CP/CB=PE/AB=m/3
PF‖CD,
BP/BC=PF/CD=n/3
即
CP/CB=m/3
BP/BC =n/3
两式相加得
(CP+BP) /CB=(m+n)/3
(m+n)/3=(CP+BP) /CB=CB /CB=1
m+n=3
X=m+n=3
X的值不变化.

Answer 3

设BP为x，PC为y。
那么PF=3*（x/(x+y)),PE=3*（y/（x+y））
那么PE+PE=3为定值

Answer 4

解：
∵ABCD是等腰梯形
∴AB=CD
∵PF‖CD
∴PF/CD=PB/CB
同理可得PE/AB=PC/BC
∴PE/AB+PF/CD=(PB+PC)/BC=1
∴PE+PF=AB=3
即x=3

Answer 5

高考复习题 江苏的

Answer 6

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