Question

如何由伴随矩阵求原矩阵?

Adj (A)=467 ,试求原矩阵A=?
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Answer 1

原理：A*=|A|A^(-1)

|A*|=|A|^(n-1)

(A*)^(-1)= A/|A| = A/|A*|^(1/(n-1))

则A=(A*)^(-1) |A*|^(1/(n-1))

在线性代数中，一个方形矩阵的伴随矩阵是一个类似于逆矩阵的概念。如果二维矩阵可逆，那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数，对多维矩阵不存在这个规律。然而，伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义，并且不需要用到除法。

扩展资料：

矩阵理论及线性代数中的一个基本概念,是许多数学分支研究的重要工具，伴随矩阵的一些新的性质被不断发现与研究。

主对角元素是将原矩阵该元素所在行列去掉再求行列式，非主对角元素是原矩阵该元素的共轭位置的元素去掉所在行列求行列式。

当矩阵的阶数等于一阶时，伴随矩阵为一阶单位方阵。二阶矩阵的求法口诀：主对角线元素互换，副对角线元素变号。

参考资料来源：百度百科--伴随矩阵

Answer 2

用公式|Adj (A)|=|A|^(n-1)
和公式，Adj（Adj (A)）=|A|^(n-2)*A
即，先对伴随矩阵求行列式值，然后将其开n-1次方就是行列式用公式|A|的值。
然后，对伴随矩阵求伴随矩阵，将其除以系数|A|^(n-2)，即可。
这一题自己求吧。

Answer 3

很简单, 用如下定理:

A*Adj(A)=det(A)E ....(1)

(1)两边右乘(Adj(A)的逆)得
A = det(A) (Adj(A)的逆) ...(2)
(1)两边同取行列式得
det(A) * det(Adj(A)) = det(A)^3
故 det(Adj(A)) = det(A)^2 ..... (3)

先求det(A). 由题设知det(Adj(A)) = 21+12-12-12=9, 所以由(3)知det(A) = 3或-3.
又 (Adj(A)的逆) = Adj(Adj(A)) / det(Adj(A))
= -3 9 6 / 9
0 -6 3
3 0 -6
所以由(2)知 A = -1 3 2 或 1 -3 -2
0 -2 1 0 2 -1
1 0 -2 -1 0 2

Answer 4

利用公式
A*adj(A) = |A|E
有 A = |A|* adj(A)逆
只要算一算行列式和伴随的逆就行

Answer 5

先设原矩阵为a b c
e f g
h i j
然后用原矩阵求出伴随矩阵（是带着字母的），那么所求出的伴随矩阵与题目中已知的伴随矩阵对应位置上的元素应该相等，列出方程组，就能出解了。