Question

已知命题p：方程x^2-mx+m+3=0有两个不相等的负数根，命题q：方程x^2+2（m-2）x-3m+24=0无实数根。

若pVq为真。p^q为假。求实数m的取值范围。

Answer 1

pVq为真。p^q为假，所以P,q中有一个是真的，一个是假的。
如果p是真的，q是假的
那么对于p则有（-m）²-4（m+3）＞0 化简得（m-6）（m+2）＞0
所以m＞6或m＜-2
对于q则有【2(m-2)】²-4（24-3m）≥0 化简得（m+4）（m-5）≥0
所以m≥5或m≤-4
所以综合m＞6或m＜-2和m≥5或m≤-4，得m≤-4或m＞6
如果p是假的，q是真的
那么对于p则有（-m）²-4（m+3）≤0 化简得（m-6）（m+2）≤0
所以-2≤m≤6
对于q则有【2(m-2)】²-4（24-3m）＜0 化简得（m+4）（m-5）＜0
所以-4＜m＜5
所以综合-2≤m≤6和-4＜m＜5，得-2≤m＜5

Answer 2

则命题P：△p=m^2-4m-12>0,且m+3>0
命题Q:△q=4(m-2)^2-4(-3m+24)<0
解之得，
则命题P：m>6,或-3<m<-2，符号化为。(m>6)∨((-3<m)∧(m<-2))
命题Q:-4<m<5符号化为，(-4<m)∧(m<5)
所以，p∨q=(m>6)∨((-3<m)∧(m<-2))∨((-4<m)∧(m<5))
=(m>6)∨{(-3<m)∨(-4<m)∧(m<5))∧((m<-2)∨(-4<m)∧(m<5))}
=(m>6)∨{(-4<m)∧(m<5)}

p∧q=[(m>6)∨((-3<m)∧(m<-2))]∧（(-4<m)∧(m<5)）
=[(m>6)∧（(-4<m)∧(m<5)）]∨((-3<m)∧(m<-2))∧（(-4<m)∧(m<5)）
=0∨(-3<m)∧(m<-2)=(-3<m)∧(m<-2)=0
所以m有，¬（(-3<m)∧(m<-2)）=¬(-3<m)∨¬(m<-2)=(m<=-3)∨(m>=-2)
将p∨q和¬（p∧q）合取得
{(m>6)∧(m<=-3)∨(m>=-2)}∨{[(-4<m)∧(m<5)]}∧(m<=-3)∨(m>=-2)}
=(m>6)∨[(-4<m)∧(m<=-3)]∨[(m<5)∧(m>=-2)]
所以，m的取值范围为，m>6或-4<m<=-3或-2<=m<5

Answer 3

p或q为真,p且q为假，则说明p,q一真一假，先假设p为真，即b2-4ac>0，又因为是负数根，可以根据韦达定理列出关系式，取交集求解，再设q为真，即b2-4ac<0时的解集，画出坐标轴，找到符合p，q一真一假时m的范围即可