Question

一道高数求极限的题，没想出来怎么做

(x+1)^ (-1/x)，当x趋近于0时的极限

答案为e ^ -1 ，求解答。。谢谢

Answer 1

解答：
1、指数是（-1/x），就将整个表达式变成 1/[(1+x)^(1/x)]；
2、而(1+x)^(1/x)的极限是e，所以，答案是：1/e。

Answer 2

Lim(x+1)^ (-1/x)=Lim1/(x+1)^ 1/x,
高数书上有极限存在的两个准则，准则一：夹逼定理；准则二：单调有界数列必有极限。其中有两个例子，其中之一就是：Lim(1+x)^1/x当x趋近于正无穷时的极限为e，
相应的可以得到此题的答案为：e^-1。
看看书吧，

Answer 3

值令为A.
lnA=(-1/x)ln(1+x)=-x/x=-1
A=e^-1
其中ln(1+x)=x为小量代换

Answer 4

gjjyujhftjitg