Question

函数 高中数学 急急急

已知函数f（x）=asinxcosx+4cosx²x，x属于r，f（六分之π）=6。
1.求常熟a的值
2.求函数f（x）的最小正周期和最大值

Answer 1

解：
（1）
f(x)=asinxcosx+4cos²x=(a/2)2sinxcosx+2(2cos²x-1)+2=(a/2)sin2x+2cos2x+2
f(π/6)=(a/2)sin(π/3)+2cos(π/3)+2=(√3/4)a+3=6
得a=4√3
（2）
f(x)=2√3sin2x+2cos2x+2
=4[(√3/2)sin2x+(1/2)cos2x]+2
=4sin(2x+π/6)+2
由2x+π/6=2π解得：
x≤11π/12
所以函数f(x)的最小正周期为11π/12
因为sin(2x+π/6)≤1
所以f(x)≤4+2=6
∴f(x)的最大值为6

Answer 2

已知函数f（x）=asinxcosx+4cos²x，x∈R，f（π/6）=6。
1.求常数a的值
2.求函数f（x）的最小正周期和最大值
解:1.f(π/6)=(a/2)sin(π/3)+4cos²(π/6)=(a√3)/4+3=6
故a=12/√3=4√3
2.f(x)=4(√3)sinxcosx+4cos²x=2(√3)sin2x+2cos2x+2=4[(√3/2)sin2x+(1/2)cos2x]+2
=4[sin2xsin(π/3)+cos2xcos(π/3)]+2=4cos(2x-π/3)+2
故最小正周期T=2π/2=π
maxf(x)=6

Answer 3

a=(24-2*pi)/根号3；

题目可能出错了，这个不是周期函数。
你看下函数后面一项意思是 （cosx）^2 *x,最后的x是不是多余了