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已知a-b=3,ab=1.求a^2+b^2/2+ab的值.
解：已知a-b=3两边平方得：a^2-2ab+b^2=9，推得a^2+b^2=11，
a^2+b^2+2ab=11+2
(a+b)^2=13
a+b=±√13与a-b=3相加，得
2a=3±√13
a=(3±√13)/2
则a^2=(9+13±6√13)/4=(11±3√13)/2，
所以
a^2+b^2/2+ab
=(2a^2+b^2)/2+1
=(a^2+11)/2+1
=a^2/2+13/2
=(11±3√13)/4+13/2
=(37±3√13)/4
解：已知a-b=3两边平方得：a^2-2ab+b^2=9，推得a^2+b^2=11，
a^2+b^2+2ab=11+2
(a+b)^2=13
a+b=±√13与a-b=3相加，得
2a=3±√13
a=(3±√13)/2
则a^2=(9+13±6√13)/4=(11±3√13)/2，
所以
a^2+b^2/2+ab
=(2a^2+b^2)/2+1
=(a^2+11)/2+1
=a^2/2+13/2
=(11±3√13)/4+13/2
=(37±3√13)/4
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