Question

设函数f(x)=x+a/x+1,x属于[0,正无穷) (1)当a=2时，求函数f(x)的最小值 (2)当0<a<1时，试判断函数f(x)的...

设函数f(x)=x+a/x+1,x属于[0,正无穷) (1)当a=2时，求函数f(x)的最小值 (2)当0<a<1时，试判断函数f(x)的单调性，并证明 ？谢谢急

Answer 1

（1）：由于x+2/x》2√(x*2/x)=2√2
当a=2时，f(x)=x+2/x+1》2√2+1。当f(x)=2√2+1时，有x=2/x得出x=√2>0，所以可以取等号
得到函数f(x)的最小值为f(x)=2√2+1
（2）：用求导就搞定，他的单调性和a有关系。

Answer 2

(1)当a=2时，f(x)=x+2/x+1
对f(x)求导得f‘(x)=1-2/x²
令f‘(x)=0 解得x=根号2 fmin=2倍根号2+1
（2）f(x) 导数为f‘(x)=1-a/x² 令其=0得 x=根号a
当x>根号a f‘(x)<0 单调递减 x<根号a 递减

Answer 3

为什么只有100个字，关键是你学到哪里了，可以用均值不等式，也可以利用高一单调性证明。，高二以后还可以用导数
x+2/x>=2根号{x*2/x}=2根号2，所以最小值就是1+2*根号2

Answer 4

求导…f'(x)=1-a/x2,把a值带进f'(x)=0中，求出两个x值，带入f(x)中，最小的即为最小值。 2）求f'(x)>0中x的取值范围即为单调增区间。剩下的你要自己好好算算，学会了才是自己的…