Question

已知数列｛an｝满足，a1＋a2＋a3＋…＋an＝n－an（n＝1，2，3，……） 令b＝（2－n)an＋n－2 (n＝1,2,3,…

紧急求援

Answer 1

a1＋a2＋a3＋…＋an＝n－an
记sn=a1＋a2＋a3＋…＋an
令n=1 得到 a1=0.5
对于n>=2
an=sn-sn-1=(n－an)-(n-1－an-1)=1+an-1-an
2an=an-1+1
记cn=an*2^n
则有cn=cn-1+2^(n-1)
cn可以求得
于是an可以求得

Answer 2

a1＋a2＋a3＋…＋an＝n－an
a1＋a2＋a3＋…＋an+a(n+1)＝n+1－a(n+1)
两式相减得
2a(n+1)=an+1
a(n+1)-1=1/2*(an-1)
a1-1=-1/2
所以an=-(1/2)^n+1
bn=（2－n)(-(1/2)^n+1)＋n－2
=(n-2)(1/2)^n