帮忙做个高数题
用拉格朗日中值定理证明下不等式证明：|sinx-siny|<=|x-y|.谢谢，急用。。谢谢。。。不要复制，谢谢！...
用拉格朗日中值定理证明下不等式证明：|sinx-siny|<=|x-y|.
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显然x=y结论成立
下面考虑x≠y，不失一般性，不妨设 x>y
函数 f(t) =sint在[y,x]满足拉格朗日定理的条件
于是 必定存在ξ∈(y,x)，f'(ξ)=(sinx-siny)/(x-y)
即 cosξ=(sinx-siny)/(x-y)
|cosξ|=|sinx-siny|/|x-y|≤1
整理即得结论
下面考虑x≠y，不失一般性，不妨设 x>y
函数 f(t) =sint在[y,x]满足拉格朗日定理的条件
于是 必定存在ξ∈(y,x)，f'(ξ)=(sinx-siny)/(x-y)
即 cosξ=(sinx-siny)/(x-y)
|cosξ|=|sinx-siny|/|x-y|≤1
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