Question

已知函数f(x)=log2[(1+x)/(1-x)]

证明函数f(x)在区间（-1，1）上为增函数

Answer 1

设-1<x1<x2<1
f(x1)-f(x2)=log2[(1+x1)/(1-x1)]-log2[(1+x2)/(1-x2)]
=log2[(1+x1)(1-x2)/(1-x1)(1+x2)]
因为-1<x1<x2<1
所以1+x1<1+x2
1-x1>1-x2
所以(1+x1)/(1+x2)<1
(1-x2)/(1-x1)<1
所以(1+x1)(1-x2)/(1-x1)(1+x2)<1
所以log2[(1+x1)(1-x2)/(1-x1)(1+x2)]<0
所以f(x1)<f(x2)
而x1<x2
所以是增函数

Answer 2

(1+x)/(1-x)=2/（1-x）-1在（-1,1）上为增函数，f（x）=log2 x 为增函数 所以复合函数f（y）=log2 y y=(1+x)/(1-x)在（-1,1）上为增函数。