Question

线性代数的一道题 不懂意思 麻烦解释下并解答

题目：
设向量a1=[1,1,1]T a2=[1,2,1]T a3=[2,3,t]T ,若L(a1,a2,a3)的维数为2，则t=? 一组基为？

我不明白L(a1,a2,a3)什么意思?
请顺便作答.
a2和a1就是一组基 它们怎么简化到(1 0 1) T和（0 1 0）T的呢？
基不是变了么？
不懂啊

Answer 1

这个还是简单滴~首先你看 a1 a2 a3全都是列向量
然后L(a1,a2,a3)实际就是把3个向量拼成一个3x3的矩阵
由于维数是2 也就是说只有2个基向量 而由于显然的a1 a2两个向量是不相关的 于是必然a3能够由a1和a2表示出来
正好通过观察可以发现a3的前两个数字刚好是a1+a2的前两个数字 于是轻而易举得到a3的t为2（a3 = a2 + a1）
由于a2 和a1 不相关 所以他们就是一组基
通过化简可得这组基为(1 0 1) T和（0 1 0）T

楼主给分给分~

Answer 2

L(a1,a2,a3)就是指a1,a2,a3张成的空间，就是L空间中包含a1,a2,a3，但是a1,a2,a3未必线性无关，它们组成的矩阵的秩就是空间L的维数。
答案：t=2,一组基为(1,0,1)(0,1,0)