Question

初三数学多解问题

已知在直角三角形ABC中,<B=90度，AB=8,BC=6,BM为中线，三角形BMN为等腰三角形（点N在边AB或AC上，且不与顶点重合），求三角形BMN的面积

Answer 1

解:1' 点N在AB上。因为AB＝8，BC＝6，所以AM=5.根据三角形中线性质可知点N平分AB.即AN=4.得到三角形BMN的高为3,面积为3BN(中线长度我不会求,初三的学过了么?)
2' 点N在AC上.若中线长度大于等于5,则此情况不成立.小于5,分两种情况,即在点M左或右,面积相同.高即三角形ABC的高4.8,面积都是4.8MN.
就是这样,再综上写个答

Answer 2

设点N在AB上。因为AB＝8，BC＝6，所以AC的边长是10，所以BM等于AM（因为M是AC的中线）都是5。因为BMN为等腰三角形，所以BN＝5，∠NBM为45°。再用解三角的原理答就可以了

Answer 3

由题意可知BM为等腰三角形的底 且为斜边AC的一半5
则 等腰三角形的高为 0.5BMtanA=0.5*0.75*5 在BC边上 则有BN=0.5BM/cosA=0.5*25/4<6
或 0.5BMctanA=0.5*4/3 *5 在AB边上 则有BN=0.5BM/sinA=0.5*25/3<8
有底 有高即可求得两种情况的面积

Answer 4

都没有图