Question

AB为圆O的直径，D是圆O上的一点，过O点作AB的垂线交AD于点E，交BD的延长线于点C，F为CE上的一点，且FD=FE

（1）请分析FD与圆O的位置关系，说明理由
（2）若圆O的半径为2，BD=根3，求BC的长。
第一小题可以不写。
谢谢

Answer 1

(1)FD与圆相切，连接OD，角FED=角FDE，角FED与角EAB互余，角EAB=角EDO，所以：角FDE与角EDO互余。
(2)三角形ABD与三角形COB相似，所以BC：AB=OB：BD，故：8/根号3.

Answer 2

解：（1）FD与⊙O相切．1分
证明：连接OD；
∵FE=FD，
∴∠FED=∠FDE； 3分
又∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵∠OEA+∠OAE=90°，
∴∠ODE+∠FDE=90°，
∴FD与⊙O相切．
（2）∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°；
∵OC⊥AB，
∴∠COB=∠ADB=90°，∠CBO=∠ABD，
∴△COB∽△ADB，
∴OBDB=BCAB，
∴BC=2×43=833．

Answer 3

解答：
因为角cbd为三角形abd和cbo共同的角，且两个三角形均为直角三角形，所以两个三角形为相似三角形，
所以：db/ab=ob/bc
所以：bc=ob*ab/db=2*4/^3=8^3/3
8根号3／3

Answer 4

：（1）FD与⊙O相切．1分
证明：连接OD；
∵FE=FD，
∴∠FED=∠FDE； 3分
又∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵∠OEA+∠OAE=90°，∠FED=∠AEO，
∴∠ODE+∠FDE=90°，
∴FD与⊙O相切．
（2）∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°；
∵OC⊥AB，
∴∠COB=∠ADB=90°，∠CBO=∠ABD，
∴△COB∽△ADB，
∴OB DB =BC AB ，
∴BC=2×4根号3=3/8根号3