Question

证明lg(x+根号（x的平方+1）)是奇函数 谢谢哈 希望过程详细些 谢谢

F(-x) + F(x)=lg(-x+√（x²+1）)+ lg(x+√（x²+1）)
=lg[（x²+1）- x²]=lg1=0,
能详细点不 谢谢啦 。。。。。。很感谢

Answer 1

请看图 若图看不清，可以打开，并另存

Answer 2

√ 表示根号
F(x)=lg(x+√（x²+1）)
x+√（x²+1）＞x+√x²=x+|x|≥0，
所以函数定义域是R.
又F(-x) + F(x)=lg(-x+√（x²+1）)+ lg(x+√（x²+1）)

=lg[(-x+√（x²+1）)(x+√（x²+1）)]
=lg[(√（x²+1)-x)(√（x²+1)+x)]……真数运用平方差公式可得下面的式子

=lg[（x²+1）- x²]=lg1=0,
即F(-x) =- F(x)
所以函数是奇函数。