Question

方程：√{(x-4)^2+y^2}-√{(x+4)^2+y^2}=6表示的曲线方程是——

方程：√{(x-4)^2+y^2}-√{(x+4)^2+y^2}=6表示的曲线方程是——
求出来双曲线方程为什么要X≤-3？

Answer 1

√{(x-4)^2+y^2}表示点到(4，0)的距离
√{(x+4)^2+y^2}表示点到(-4，0)的距离
由题意得点到定点(4，0)与点到(-4，0)的距离之差为6
可以看出是双曲线的一支
∵双曲线是指与平面上两个定点的距离之差的绝对值为定值的点的轨迹
∴你求出来的双曲线还包括：√{(x+4)^2+y^2}-√{(x-4)^2+y^2}=6
即点到定点(-4，0)与点到(4，0)的距离之差为6
∴由方程可以看出此点到(4，0)，的距离要比到(-4，0)的距离大
∴只能是左半部分，即x≤-3