设a为实数,函数f(x)=x*2-2│x-a│-1.,x∈R,
（1）若函数f(x)是偶函数，试求实数a的值；（2）在（1）的条件下，写出f（x）的单调区间。第2问可以不写出具体过程......
（1）若函数f(x)是偶函数，试求实数a的值；（2）在（1）的条件下，写出f（x）的单调区间。
第2问可以不写出具体过程... 展开
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(1)，f(x)是偶函数，所以 f(x)=f(-x)，
即x^2-2|x-a|-1=(-x)^2-2|-x-a|-1，
|x-a|=|x+a|。
对于 x∈R，上式都成立。
所以 a=0 。
故所求实数a的值为：0。
(2)，f(x)=x^2-2|x|-1 在区间（-无穷，-1]，（0，1]上递减；
在区间（-1，0]，（1，+无穷）上递增。
即x^2-2|x-a|-1=(-x)^2-2|-x-a|-1，
|x-a|=|x+a|。
对于 x∈R，上式都成立。
所以 a=0 。
故所求实数a的值为：0。
(2)，f(x)=x^2-2|x|-1 在区间（-无穷，-1]，（0，1]上递减；
在区间（-1，0]，（1，+无穷）上递增。
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