Question

在平面直角坐标系中，设点P到原点O的距离为ρ，OP与x轴的正方向的夹角为α，则用[ρ，α]表示点P的极坐标

在平面直角坐标系中，设点P到原点O的距离为ρ，OP与x轴的正方向的夹角为α，则用[ρ，α]表示点P的极坐标。显然，点P的坐标和它的极坐标存在一一对应关系。如点P的坐标(1，1)的极坐标为P[ 根号2，45°]，。若点Q的极坐标为（2根号2.20°），则点Q的坐标为？

Answer 1

在平面直角坐标系中，设点P到原点O的距离为ρ，OP与x轴的正方向的夹角为α，则用[ρ，α]表示点P的极坐标。显然，点P的坐标和它的极坐标存在一一对应关系。如点P的坐标(1，1)的极坐标为P[ 根号2，45°]，。若点Q的极坐标为（2根号3，120°），则点Q的坐标为？
极坐标（2√3，120°）
那么Q横坐标2√3×cos120=-√3
纵坐标2√3×sin120=3
Q(-√3，3)
注：x²+y²=ρ²
tanα=y/x

Answer 2

设平面坐标(x,y),极坐标（ρ，α）
p^2=x^2+y^2,tanα=x/y
有y=(2根号2)sin20°
x=(2根号2)cos20°