Question

线性代数的一道题求解.

不会做啊 稍微详细点 谢谢
X123 由x2 x3=0怎么得到两个基础解系的呢 谢谢

Answer 1

(1)解方程组 (ξ1^T)X=O 即 x2+x3=0得基础解系ξ2=(1,0 ,0) ,ξ3= (0, -1,1),这是特征值1对应的两个线性无关的特征向量。特征值1对应的特征向量为 ξ=c2* ξ2 + c3* ξ3, （c2,c3不全为零）
(2)令P=(ξ1,ξ2,ξ3), 则P^(-1) A P = ∧ =diag(0,1,1)
A=P ∧ P^(-1) =P diag(0,1,1) P^(-1)

第二步运算过程省略，相信您自己算一遍，记忆更深刻。
第一步根据的是实对称阵属于不同特征值的特征向量相互正交。

补充回答: x2+x3=0 ，自由未知量取x1,x3,令x1=1,x3=0,得解ξ2=(1,0 ,0) ；
令x1=0,x3=1,得解ξ3=(0,-1,1) ；

Answer 2

请参考图中的例题, 若不明白请消息我

Answer 3

r=1只能得到一个，谢谢