Question

如图,△ABC与△ADE是两个全等的等腰直角三角形,∩BAC=∩D=90°,AC=AB=1,BC分别与AD、AE相交于点G、F。

△ADE绕着点A可以自由的转动，并且始终保持G、F在线段BC上。 （1）在转动过程中△ABG与△AFC是否始终相似？请说明理由。 （2)在转动过程中BG*CF的值是否保持不变？如果不变，求出BG*CF的值；如果发生变化，请说明变化的情况、图见：
?t=1294923305046

Answer 1

(1)是...。
理由：∠B=∠C,再证∠AFC=180°-∠C-∠DAE-∠CAD=90°-∠CAD
而∠BAG=∠BAC-∠CAD=90°-∠CAD
故∠AFC=∠BAG，所以△ABG与△AFC始终相似

(2)不变，
由（1）△ABG与△AFC始终相似，得BG/AC=AB/CF,
所以BG*CF=AB*AC=1