Question

二阶导数的表示

为什么用d^2y/dx^2？是怎么从d(dx/dy)/dx推导过来的？

Answer 1

求出来的dy/dx中，再对x求导。

d^2y/dx^2=d(dy/dx)/dx。

代入求导得到就是导数y'即dy/dx。

再进行平方得到你的结果。

如果是二次导数。

就再进行一次求导。

函数可导的条件：

如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。

可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。

Answer 2

不是推导出的，是记法，回答如图：

二阶导数是一阶导数的导数，从原理上，它表示一阶导数的变化率；从图形上看，它反映的是函数图像的凹凸性。

扩展资料：

导数阶数越高，相应乘积的导数越复杂，但其间却有着明显的规律性，为归纳其一般规律，乘积的 n 阶导数的系数及导数阶数的变化规律类似于二项展开式的系数及指数规律。

对此连乘积形式的函数求二阶导数，直接按乘乘积求导法则求导显然比较繁杂，故可考虑将乘积化为和差再按和的求导法则计算。

Answer 3

不是推导出来的，是记法，是符号法，表示法，英文的说法是Notation。

二阶导数，英文读法是：d square y over d x square

三阶导数，英文读法是：d cubic y over d x cubic

其余类推。另请参见下图：

Answer 4

二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f（x）的导数yˊ=fˊ（x）仍然是x的函数，则y′′=f′′（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数。在图形上，它主要表现函数的凹凸性。

几何意义

1、切线斜率变化的速度，表示的是一阶导数的变化率。

2、函数的凹凸性（例如加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一侧）。

函数凹凸性

设f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内具有一阶和二阶导数，那么，

（1）若在（a,b)内f''(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形是凹的。

（2）若在（a,b)内f’‘(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形是凸的。

扩展资料：

一阶导数与二阶导数

简单来说，一阶导数是自变量的变化率，二阶导数就是一阶导数的变化率，也就是一阶导数变化率的变化率。连续函数的一阶导数就是相应的切线斜率。一阶导数大于0，则递增；一阶倒数小于0，则递减；一阶导数等于0，则不增不减。

而二阶导数可以反映图象的凹凸。二阶导数大于0，图象为凹；二阶导数小于0，图象为凸；二阶导数等于0，不凹不凸。

结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于零，而二阶导数大于零时，为极小值点；当一阶导数等于零，而二阶导数小于零时，为极大值点；当一阶导数、二阶导数都等于零时，为驻点。

Answer 5

仅为记号而已,大概是这样形成的：

y" = d(dy/dx)/dx --->ddy / dxdx ----> d^2 y / （dx）^2 ---->d^2 y / dx^2
上面仅表示一种形成的变化过程，并非递等式，所以用 ---->。