Question

已知函数f（x）=4x^3+ax^2+bx+5在x=1处的切线方程为y=-12x，求函数f(x)的解析式

详细过程ha

Answer 1

f(1)=4+a+b+5=-12
a+b=-21 --------------(A)
f'(x)=12x^2+2ax+b
f'(1)=12+2a+b=-12
2a+b=-24 -------------(B)
联立（A),(b),解得：
a=-3, b=-18

f(x)=4x^3-3x^2-18x+5

Answer 2

f'（x）=12x^2+2ax+b
在x=1处的切线方程为y=-12x，则切点为（1，-12）
即f'（1）=12+2a+b=-12
f（1）=4+a+b+5=-12
联立方程，解得a=-3，b=-18
f(x)=4x^3-3x^2-18x+5