Question

如图一,已知直线Y=-2X+4与X轴、Y轴分别交于点A、C,以OA、OC为边在第一象限内作长

已知直线y=-2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC．
1求点A、C的坐标

2将△ABC对折，使得点A的与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式（图②）；

3在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得△APC与△ABC全等，若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．

主要是第三题不懂 ，其他2题可以不说，第三题求详细过程

Answer 1

解：
（1）y=-2x+4，代入y=0得x=2，∴A（2,0） 代入x=0得y=4，∴C（0,4）
（2）设D（2，y），根据折叠的性质可得CD=AD=y，BD=4-y，2²+（4
-y）²=y²，解得y=2.5
设直线CD的解析式为y=kx+4，代入x=2，y=2.5 得k=-0.75 ∴直线CD的解析式为y=-0.75x+4
（3）①点O符合要求，P1（0,0）
②点O关于AC的对称点也是符合要求的P点，有∠ACP=∠BAC=∠ACO，∴P可在直线CD上，设P（x，-0.75x+4），（x-2）²+（-0.75x+4）²=2² 解得x=3.2 ∴P2（3.2,1.6）
③点B关于AC的对称点也是符合要求的P点，作PQ⊥y轴于点Q 根据对称性得CP=CB=2，PQ=BD=1.5，CQ=2.5，OQ=1.5 ∴Q（0,1.5），可求得直线AP的解析式为y=-0.75x+1.5，设P（2-4/3y，y），（4-y）²+（2-4/3y）²=2²，y=2.4，P3（-1.2,2.4）

Answer 2

A(2,0) C(0,4)
3)
解:
∵△APC≌△ABC
∴AP=AB=4 PC=BC=2
∵△ABC为RT△
∴△APC为RT△
∵OA=2=PC OC=4=AP
OC⊥AO
∴O与P重合
∴P(0,0)
作△ABC以AC为对称轴的△APC
∴CP=CB=2 AP=AB=4
作PF⊥y轴
延长CP至x轴交于点D
...然后我不知道怎么求了
答案可以写出来(-1,2)

Answer 3

(1)当y=0时，0=－2x+4 ∴A的坐标为（2,0）
当x=0时，y=－2x+4=4 ∴C的坐标为（0,4）
（2）设AD=x ∴BD=4－x ∴CD²=4+16+x²－8x
∵CD=AD ∴4+16+x²－8x=x² ∴x=2.5
设CD的函数解析式为y=kx+b (k、b均为常数，k≠0）
由题意得4=b ∴k=－0.75
2.5=2k+b b=4
∴所求函数解析式为y=－0.75x+4
(3)存在，P1（0,0），P2（16/5,8/5)，P3(－6/5,12/5)
作P2⊥x轴，延长CB交于F，设P2的坐标为（x,y)
由题意得(x－2)²+y²=2²
(4－y)²+x²=4²
∴x=2y
代入y=－0.75x+4得 y=－0.75×2y+4
∴y=8/5,x=16/5 ∴P2的坐标为（16/5,8/5）
同理得，P3的坐标为（－6/5,12/5）

Answer 4

(1)当y=0时，0=－2x+4 ∴A的坐标为（2,0）
当x=0时，y=－2x+4=4 ∴C的坐标为（0,4）
（2）设AD=x ∴BD=4－x ∴CD²=4+16+x²－8x
∵CD=AD ∴4+16+x²－8x=x² ∴x=2.5
设CD的函数解析式为y=kx+b (k、b均为常数，k≠0）
把（0,4）（2,2.5）代入
4=b ∴k=－0.75
2.5=2k+b ∴b=4
∴所求函数解析式为y=－0.75x+4
(3)存在，P1（0,0），P2（16/5,8/5)，P3(－6/5,12/5)
作P2⊥x轴，延长CB交于F，设P2的坐标为（x,y)
由题意得(x－2)²+y²=2²
(4－y)²+x²=4²
∴x=2y
代入y=－0.75x+4得 y=－0.75×2y+4
∴y=8/5,x=16/5 ∴P2的坐标为（16/5,8/5）
同理得，P3的坐标为（－6/5,12/5）

Answer 5

A(2,0) C(0,4)
3)
解:
∵△APC≌△ABC
∴AP=AB=4 PC=BC=2
∵△ABC为RT△
∴△APC为RT△
∵OA=2=PC OC=4=AP
OC⊥AO
∴O与P重合
∴P(0,0)
作△ABC以AC为对称轴的△APC
∴CP=CB=2 AP=AB=4
作PF⊥y轴
延长CP至x轴交于点D

Answer 6

一点报酬都没呀