Question

如图，在四边形ABCD中，AD平行于BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF平行于AB，BF的延长线交DC于E，

如图，在四边形ABCD中，AD平行于BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF平行于AB，BF的延长线交DC于E，求证：（1）△BFC全等于△DFC；（2）AD=DE

Answer 1

(1)∵BC=DC（已知）
∵cf平分∠BCD（已知）∴∠BCF=∠FCD
∵CF=CF（公共边）所以△BCF全等于△DFC（SAS）
（2）延长DF交BC与G点
在△BFG和△DFE中
由题（1）△BCF全等于△DFC
所以BF=DF
∠FBC=∠FDC
∵角BFG=∠DFE（对顶角相等）
所以三角形BFG全等于三角形DFE（ASA）
所以BG=DE
因为AB平行DG
AD平行BG
所以四边形ABGD为平行四边形
所以AD=BG
因为AD=BG DE=BG
所以AD=DE（等量代换）