Question

高三，关于函数和导数的题目，急！

已知函数f(x)=x^3/3,g(x)=t^2/3-2/3t

若存在正实数x0，使得g(x)<=4X0-16/3对任意正实数t都成立，请直接写出满足这样条件的一个x0的值。

当然要计算过程。我求出的是x0=2只有这一个值，但是我认为应该可以求出xo的一个范围，在范围内取都是满足题意的。谁能帮我看看。

Answer 1

先说几个问题：
1 题目中提到f(x)，后面问题与f(x)无关。
2 g(x)表示的应该是自变量为x的函数，给出的式子却是关于t的
3 t^2/3-2/3t，我想你要表达的意思是t^(2/3)-2/3t

如果是要求：使得t^(2/3)-2/3t<4x0-16/3对任意正实数t都成立的x0的值（或者范围）

思路：求t^(2/3)-2/3t的最大值（t为正实数），使右边大于等于该值即可

求导数不难求得t^(2/3)-2/3t在（0，1）上递增，（1，+无穷大）递减，
t=1时，t^(2/3)-2/3t取最大值，为1/3

故只需4x0-16/3>=1/3，解得x0>=17/12

Answer 2

太难了