Question

一个初中奥数问题求解答

若干个1与2排成一行:1,2,1,2,1,2.......规则是：第一个数是1,第二个数是2，第三个数是1,一般地，先写一行1,再在第K个1与第K＋1个1之间插入K个2（K=1,2,3,.....)
问（1）第2005个数是1还是2？
（2）前2005个数的和是多少？

Answer 1

第奇数个数是一，偶数个数是二，所以第2005个数是1
每两项相加等于3，所以前2004个数相加等1200x3=3600,再加1等于3601

Answer 2

（1）.该是2，设有N个1，那么2的个数为2+3+。。。。N，第N个1前面的数字总个数（包括1）为2+3+。。。。N+N=N*(N+1)/2-1+N=(N^2+3N-2)/2
如果上式中有一个数能使其值为2005，那么2005个数为1，如果没有就为2.
当N取61时结果为1951，N取62 时结果为2014，所以第2005个数是2.
（2）.计算和取N=61,再加上（2005-1951）*2
即 2*(2+3+.....61)+61+(2005-1951)*2=3949
和就是3949 （不知道算错没有，反正方法应该没问题）

Answer 3

1
和=2004/2*1+2004/2*2+1=3007

Answer 4

第2005个数是1，奇数是1偶数是2,2005是奇数，
前2005个数和是1002*3=3006再加1等于3007