Question

如图（1），已知等边三角形ABC和等边三角形ADE有一公共顶点A，连接BE、DC交于点G 1、证明：∠BGC=60° 2、

如图（1），已知等边三角形ABC和等边三角形ADE有一公共顶点A，连接BE、DC交于点G
1、证明：∠BGC=60°
2、若三角形ABC和三角形ADE都为等腰直角三角形，如图（2），观察图形，写出结论并加以证明
3、若三角形ABC和三角形ADE是顶角均为α的两个等腰三角形时，如图（3），你能得到怎样的结论，请写出这个结论，不需要证明

Answer 1

1.在 △ABE和△ACD中，
AB=AC，
AE=AD，
〈BAC=60度，
〈DAE=60度，
〈BAC+〈CAE=〈DAE+〈EAC，
〈BAE=〈CAD，
△BAE≌△CAD，
∴∠AEB=∠ADC
∵∠ADE+∠AED=120`
且∠ADC+∠CDE=∠ADE
∴∠AED+∠ADE=∠CDE+∠AED+∠AEB=120`
∴∠DGE=180`-120`=60`
∵对顶角相等
∴∠BGC=∠DGE=60`

2.∠BGC=90`

Answer 2

1.在 △ABE和△ACD中，
AB=AC，
AE=AD，
〈BAC=60度，
〈DAE=60度，
〈BAC+〈CAE=〈DAE+〈EAC，
〈BAE=〈CAD，
△BAE≌△CAD，
∴∠AEB=∠ADC
∵∠ADE+∠AED=120`
且∠ADC+∠CDE=∠ADE
∴∠AED+∠ADE=∠CDE+∠AED+∠AEB=120`
∴∠DGE=180`-120`=60`
∵对顶角相等
∴∠BGC=∠DGE=60`

Answer 3

1.在 △ABE和△ACD中，
AB=AC，
AE=AD，
〈BAC=60度，
〈DAE=60度，
〈BAC+〈CAE=〈DAE+〈EAC，
〈BAE=〈CAD，
△BAE≌△CAD，
∴∠AEB=∠ADC
DC与AE交与F，则∠GFE=∠AFD(对顶角)，在 △ADF中和 △GFE中，由三角形内角和为180°，可知：
∠DAE=∠DGE=60° ∴∠BGC=∠DGE=60°
2.根据题1方法同样可证：∠DAE=∠DGE=90° ∠BGC=∠DGE=90°
3.根据题1方法同样可证：∠DAE=∠DGE=α
∠BGC=∠DGE=α