Question

谢啦！高一数学：已知函数f(x)=x^3+[(2^x)-1]/[(2^x)+1] 证明f(x)的单调性 求解不等式f[log2(2x-3)]≤4/3

单调性我也看出来了，但证明不好啊

Answer 1

才告知 ，你好：
显然x^3是单增的，后面的都不用看，如果题目前提是求单调性的话，那么后面也必然单增，否则，假设一个单增，一个单减，就不会有单调性，证明的时候，可以用作差法，这里我就省去不证，肯定是单增，于是再找4/3对应的函数点，估计是1，果然是，这种点一般会很明显的，如果根据单调性，原不等式等价于 log2(2x-3)<=1,又根据log2x这种函数的单调性，知有2x-3>0(保证真数有意义)，2x-3<=2,解得3/2<x<=5/2

Answer 2

x^3单调递增，(2^x)-1]/[(2^x)+1]=1-2/[(2^x)+1]也单调递增。所以总的单调递增。
4/3对应的x为1，所以log2(2x-3)≤1，x<=5/2