Question

两道高一函数题

1.设函数f(x)=x^2/(ax-2) a∈N*，且存在非零自然数m，使得f（m）=m，f(-m)<-1/m成立。
（1）求函数表达式
（2）设 an 是各项非零的数列，若f（1/an）=1/ [ 4 (a1+a2+……an) ]对任意n属于N*成立，求数列 an 的一个通项公式

2.已知二次函数f（x）=ax^2+bx+c（a b为常数，且a≠0），满足条件f（-x+5）=f（x-3），且方程f（x）=x有等根
（1）求函数解析式
（2）是否存在实数m，n，使f（x）的定义域和值域分别是[m,n]和[3m,3n]?如存在求出m，n的值，若不存在，请说明理由
请问第一问中的a=2或3是怎么求出的？

Answer 1

1、
（1）
f（m）=m*2/(am-2)=m，整理得a=(m+2)/m，又a为正整数，所以a的值为2或3。
1）当a=2时，m=2：
f(-m)-(-1/m)=-1/6<0
2)当a=3时，m=1：
f(-m)-(-1/m)=-3/4>0，舍去
所以a=2，m=3
f（x）=x*2/(2x-2)
（2）a1=1………计算找规律写通项公式
2、此题我觉得有点问题（个人看法，不一定准确），按照题意，应该写出f（-x+5）=f（x-3），通过对比系数法求出a和b的值，在利用方程f（x）=x有等根的条件由（b-1）*2-4ac=0求出c值，可是我用对比系数没有求出a，b的值。
假设第一问已经求出，第二问假定存在这样的mn，通过函数的定义域求值域，并令其值域的边界分别为3m和3n，得到两个方程，可求mn值，若能求出，则存在，若求不出，则不存在。
我觉得只要懂得做题的思路就可以了，所以把我的思路写在这里。

Answer 2

【1】（1）f(x)=x²/(2x-2). (2) an=-n.(n=1,2,3...) 【2】f(x)=ax²-2ax+a+1+[1/(4a)].请再看看题，是否少条件，a是求不出的，下面不好做了。

Answer 3

000

Answer 4

886