Question

已知函数f(x)=x+a/x+2 x∈[1,+∞）求其值域

当a=1/2时

Answer 1

对于函数f(x)=x+a/x，当a>0时，在区间(＋∞，－√a)上单调递增，在(－√a，0)上单调递减，在(0，√a)上单调递减，在(√a＋∞)上单调递增。若a<0，则此函数在区间(＋∞，0)上单调递增，在区间(－√a，＋∞)上单调递增。
你的问题由于已经知道了定义域，其值域也就容易得出了。

Answer 2

f(x)=x+1/2x+2 在 [1,+∞）上单调递增 （根据导数即可判定，如没学导数，可以用增函数定义去判断）
f(x)=x+1/（2x） +2
>=7/2
即值域是(7/2,+∞)

Answer 3

分类讨论,当a<0,增函数,所以,(-无穷,3+a]
a=0,[3,+无穷)
1>a>0 ,[3,+无穷)
a>=1时,[2根号a+2,+无穷)

Answer 4

解：原方程可化为f(x)=1+a/2 由于a未知 ，即值域为R 。希望我的回答能够让您满意。