Question

高二几道文科数学题，在线等

1求过点p（-1,6）且与圆（x+3)^2+(y-2)^2=4相切的直线方程。

2求过圆x^2+y^2-x+y-2=0和x^2+y^2=5的交点，且圆心在直线3x+4y-1=0上的圆的方程。

不难，但是有点儿卡......在线等，会的朋友请帮助一下，谢谢

还有一个，椭圆x^2+4y^2=4长轴上的一个顶点为A，以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，求三角形面积。

Answer 1

第一题
易知圆心的坐标为M(-3,2)，圆的半径为r=2，设切线斜率为k，因为切线经过点P(-1,6)，由点斜式写出切线方程为：
y-6=k(x+1)，即
kx-y+k+6=0
运用点到直线的距离公式，据圆心M到切线的距离等于半径，立方程得
|-3*k-2+6+k|/√(k2+1)=2
解方程得：k=
代入上面所设的切线方程得
y=

第二题
首先联立两圆的方程。设x^2+y^2-x+y-2=0为<1>式；x^2+y^2=5为<2>式。
可以用<1>式减去<2>式，所得直线方程Y=X-3即为两圆交点所在方程，再代入<2>式就有两交点坐标A、B。A（2,-1）B（1，-2）
根据AB坐标可得到中点C坐标，从而得到线段AB中垂线的方程（利用两直线垂直斜率乘积为-1），将此方程与3x+4y-1=0联立得到的点O就是要求圆的圆心，圆心（-1，1），而OA或OB的长度就是半径（两点距离等于[(x1-x2)^2+(y1+y2)^2]^(1/2))

第三题
设两直角边与椭圆交于b,c两点
设ab斜率为k
ab的方程为y=k(x-2)
带入椭圆得（1+4k^2）x^2-16k^2x+16k^2-4=0
求出ab=4根号（1+k^2）/根号(1+4k^2)
再以-1/k 代替k得ac=4根号（1+k^2）/根号(4+k^2)
ab=ac所以k^2=1
所以面积S=16/5

Answer 2

说吧

Answer 3

题呢？

Answer 4

1求过点p（-1,6）且与圆（x+3)^2+(y-2)^2=4相切的直线方程。

x=-3,y=2,r=2
2求过圆x^2+y^2-x+y-2=0和x^2+y^2=5的交点，且圆心在直线3x+4y-1=0上的圆的方程。

Answer 5

提示一下吧，如果都做，可能实在是有点多。
第一问，用点斜式设方程，之后联立，得到的一元二次方程用韦达定理，判别式为零。还需要考虑斜率不存在的情况。具体需要自己做，可能有不止一个方程。
第二问有很多种思路，可以先联立两个圆求出交点，然后将两个方程做减法，就可以求出经过两圆交点的直线方程，通过它很容易求出其垂直平分线的方程，则可以确定经过两圆交点的圆的圆心肯定在这条直线上，然后与后面的直线联立，就可以求出待求圆的圆心。然后再设法求出半径，可以解。该题最好是能够画一个图，直观的先感受一下两圆的位置，然后大体通过几何作图的方法确定一下这样的圆的位置，有几个。然后通过相应的计算就可以解决。
第三问，以A为直角顶点，假设A在右顶点，那么直角三角形的一条直角边的斜率很容易就知道是-1，又经过（2.，0），可以写出直角边的直线方程，就可以求出与椭圆的交点，然后后面的问题就迎刃而解了。
多年之前我在学习解析几何的时候，老师跟我说的是，解析几何最大的问题在于计算，真的没有什么思路不思路的。所以还望你能静下心来多做点计算。
晕，做完了才发现下面已经有解答了。呵呵，早知道就不做了。