Question

高等数学题目不会做，请指教。

第一题我理论上应该是对的，有没有人能告诉我我做得对还是错？我觉得等价无穷小代换这样做应该没问题。

第二题，我实在做不出答案给的答案。。。怀疑答案是不是错了，请详解。

第三题，完全没思路。Y好像分离不出来，没法做下去。

Answer 1

第一题：第二行等式右边x和左边的不是一回事
那样等的话应该换一个变量了 limsin1/x=limsint
而实际解题应该是将limsin1/x=1/x带进去
第二题：两边同时取对数，再两边求导很方便
第三题: 令y/x=u,则 dy/dx=u+xdu/dx,求出u和x的关系。
可化为可分离变量的微分方程。
再把u用y/x带回去即得到y和x的关系
看下书吧，齐次微分方程部分
这么晚还帮你看题，给个最佳吧

Answer 2

lim（x→∞）(2x^3+1)/(3x^2-4)sin(1/x)=lim（x→∞）(2x^3+1)/(3x^2-4)*(1/x)=lim（x→∞）(2x^2+1/x)/(3x^2-4)=lim（x→∞）2/(3-4/x^2)=2/3
x趋于无穷时你完全可以做代换t=1/x即你熟悉的t趋于0的情形。
z对y求偏导数，把x看做常数，(az/ay表示z对y的偏导数)az/ay=-2（x-2y）^yln(x-2y)
令y/x=t，那么dy/dx=2√t+t 而xt=y,对x求偏导数，t+x*dt/dx=dy/dx，所以t+x*dt/dx=2√t+t,所以dt/(2√t)=dx/x,解得x=ce^√t, y=cte^√t即为参数形式的通解

Answer 3

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Answer 4

第一题等于三分之二

Answer 5

图啊＊