Question

数学，高等数学：这个极限怎么求？

当n趋近于正无穷时，求图中那个表达式的极限（那两个n都在指数位），好像还得分类讨论，求助数学高手。。。谢谢

Answer 1

1。当x =0或趋近于零时，极限为1。做法有两种，一种是用两个重要极限的第一个即当x趋近于0时sinx/x极限为1，分子变成sinx/x,分母变为sin(x/2^n)/x/2^n,分子分母极限都是1，结果是1；另一种做法是洛比达法则，分子分母同时求导。
2。当x不等于零，不趋近于零时，极限为0

Answer 2

当x=0时，分式恒无意义，极限不存在。当x不等于0时，原分式可化为(sinx/x)/[sin（x/2^n）/(x/2^n)],显然当n趋近于正无穷时x/2^n趋近于0，所以此时原式的极限为sinx/x。

Answer 3

您的意思是关于n求极限？也就是x是一个固定的值？
如果是这样的话，可以直接得到（x/2^n)趋近于0，sin(x/2^n)的极限就是x/2^n了，然后最终的结果可得sinx/x

Answer 4

把1/2的n次方提出来，结果就为零。当然x不能为零，否则就没有意义了。

Answer 5

x=0时，极限不存在，x不为0时，极限为cos（x）