Question

等比数列,

a1+a3=5,a2+a4=10,求a5
a3-a1=8,a6-a4=216,求a1+a2+a3
a3-a1=8,a6-a4=216,求S6
a3=12,S3=-9,求其公比q和S5
要有计算过程

Answer 1

1// a2+a4=a1*q+a3*q=(a1+a3)*q=5q=10,可得到q=2，那么a1+a3=a1+a1*q*q=5*a1=5,则a1=1,a5=a1*（q^4)=1*2^4=16.
2// a6-a4=a3*q^3-a1*q^3=q^3(a3-a1)=q^3*8=216,可得q的3次方等于27，则q=3。a3- a1=a1(q*q-1)=a1(9-1)=8a1=8,则a1=1,所以a1+a2+a3=1+1*3+1*3*3=13.
3// S6=[a1(1-q^6)]/(1-q)=(1-3^6)/(1-3)=364.
4//
S3=a1+a2+a3=a1+a2+12=-9,故a1+a2=-21,所以a1(1+q)=-21,
且a3=a1*q*q=12.所以a1=12/(q^2).代入上一行的式子中，但是算下来好像有问题啊。
可以推算下，S3是负数，而a3是正数，所以a1和a2肯定是a2是负数，找不到合适的值。
所以我觉得a3等于-12，这样的话算下来就是q=-2,a1=-3,a2=6,此时S5=-33

主要公式:An+1=A1*q^n
Sn=[a1(1-q^n)] /(1-q)

Answer 2

(1)
a1+a3=5,a2+a4=10,求a5
a1+a1q^2=5 【1】
a1q+a1q^3=10 【2】
【2】÷【1】得q=2
代入【1】得a1=1
a5=a1q^4=1×2^4=16

(2)
a3-a1=8,a6-a4=216,求a1+a2+a3
a3-a1=a1(q^2 -1)=8 【1】
a6-a4=a1(q^2-1)q^3=216 【2】
【2】÷【1】得q=3
代入【1】得a1=1
a1+a2+a3=a1(1+q+q^2)=13

(3)
a3-a1=8,a6-a4=216,求S6
方法同(2)，
S6=a1(1+q+q^2+q^3+q^4+q^5)=364

(4)
a3=12,S3=-9,求其公比q和S5
a1q^2=12 【1】
a1(1+q+q^2)=-9 【2】
【2】÷【1】得
(1+q+q^2)/q^2=-3/4
方程无解。题目有误。
修改后可参照以上方法解出。

Answer 3

注：因为使手机发的所以角标不好弄好，a后面的数都是下角标，q后面的数为几次方。第一题，等比数列性质有an=a1qn1，此题中a2=a1q，a3=a1q2，a4=a1q3，把这些都带入这两个式子里，求得q=2，a1=1,最终a5=a1q4=16

Answer 4