Question

求数学题

设向量a=(4cosa,sina), b=(sinb,4cosb),c=(cosb,-4sinb).
1若a与b-2c垂直，求tan(a+b)的值
2求|b+c|的最大值

Answer 1

1.a与b-2c垂直，所以a*(b-2c)=0,4cosa*(sinb-2cisb)+sina*(4cosb+8sinb)=0,化简得sin(a+b)=2cos(a+b),tan(a+b)=sin(a+b)/cos(a+b)=2;2.|b+c|=根号（sinb+cosb)^2+(4cosb-4sinb)^2=根号(17-15sin2b)最大值为4根号2

Answer 2

(1).a与b-2c垂直则a(b-2c)=0即（4cosa,sina)(sinb-2cosb,4cosb+8sinb)=…=0则4cos(a+b)=8cos(a+b)故tan(a+b)=2.(2).首先将两向量和的坐标求出来，再计算向量模长

Answer 3

1 a(b-2c)=4sin(a+b)-8cos(a+b)=0 ，tan(a+b)=2。
2 b+c=(sinb+cosb,4cosb-4sinb)=[√2sin(b+π/4),4√2cos(b+π/4)] |b+c|=[2+30cos^2(b+π/4)]^0.5最大值4√2

Answer 4

1 a与b-2c垂直 4cosa(sinb-2cosb)+sina(4cosb+8sinb)=0 化简得4sin(a+b)+8cos(a+b)=0
tan(a+b)=-2
2.|b+c|=|17-15sin2b| sin2b[-1,1] 所以|b+c|的最大值 32