Question

设m∈R,若函数y=e^x+2mx(x∈R)有大于零的极值点,则m的取值范围是?

Answer 1

令y'=e^x+2m=0得x0=ln(-2m)
依题意ln(-2m)>0，∴-2m>1，故m<-1/2
此时因为y"=e^x≠0，故x0是大于0的极值点
即m的取值范围是(-∞,-1/2)

Answer 2

对x求导有，y'=e^x+2m,则函数有大于零的极值点等价于y'=0有大于零的根，设这个根为t，则e^t+2m=0，所以t=ln(-2m)>0=ln1,所以-2m>1即m<-(1/2).

Answer 3

dy=e^x+2*m=0,x=ln(-2*m)>0,-2*m>1,m<-1/2
把x代进y,y=-2*m+2*m*ln(-2*m)>0,m<-e/2
所以m<-e/2