如图,在等腰三角形ABC中,延长AB至点D,延长CA至点E,恰AD=BC=CE=DE,求角BAC的度数

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shaofenm
2011-01-14 · TA获得超过519个赞
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100度.
连结DC, 以DC为对称轴作与三角形DBC对称的三角形DFC, 连结BF.
先证三角形DAE与三角形CBF全等, 再证DBF为等边三角形, 则∠BDC为30度.
再利用等腰与内角和求.
为梦飞翔1121
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80度.
连结DC, 以DC为对称轴作三角形DFC, 连结BF.
可证DBF为等边三角形, 则∠BDC为30度.
再利用等腰与内角和求.
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hoa111
2011-01-14 · 超过43用户采纳过TA的回答
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设AB,AC为单位一,BC为X,利用角BAC的余弦值加角DAE的余弦值等于零,公式a^2+b^2-c^2=2abCOSΘ,求出X
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宇忆博
2011-01-14 · TA获得超过531个赞
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分别以C,D,E为圆心,BC为半径作圆,
圆E,圆C交于F,圆C与DE交于H,
DA的延长线与圆C交于G,
分别连接EF,EG,FG,CF,CH,CH与EF交于I,
在圆C中,∠EGF是由半径长的弦所对的圆周角,
∴∠EGF = 30°
在圆E中,∠CGF也是由半径长的弦所对的圆周角,
∴∠CGF = 30°
∴∠EGC = ∠EGF + ∠CGF = 60°
∵CE = CG
∴△CEG是正三角形,G是圆C,圆E的交点,
∵三角形CEF也是正三角形,
∴∠FEG = ∠FEC + ∠CEG = 120°,
连接BF,DF,
则∠FBG = ∠FEG = 120°,
∠FBD = 180°-∠FBG = 60°,
在圆E中,∠GDF = ∠GEF/2 = 60°,
∴△FBD是正三角形,
连接FH,
∵FE所对圆周角是30°
∴∠FHD = 30°,
∴H在以B为圆心,BD为半径的圆周上,
∴BF = BH
∴在圆C中∠DEF = 2∠BFH
在等腰△CED中,
DA = CH
由对称性知:DH = CA,
作△ABC的外接圆O,
与EF交于I',
∵在四边形ABFC中,
∠ABF + ∠FCA = 120°+60°=180°
∴ABFC四点共圆,
∴F在圆O上
由于正△CEF的边EF是圆O的弦,
由对称性知:FI'= CA = DH
连接HI',在△FED中,FI' = DH
∴HI'‖DF,则四边形DHI'F是等腰梯形,
其中D,F,H三点都在圆B上,
所以,I'必在圆B上,
所以I'是圆B与原O的交点,
所以,在圆O中有 BF = BI',
∴∠FCB = ∠BCI'
但在圆C中有 BF = BH
∴∠FCB = ∠BCH
∴∠BCH = ∠BCI'
又因I和I'都在EF上,所以必有I和I'重合,
所以I是圆B与原O 的交点,
在圆E和圆C中,DF = BH
∴△DEF≌△BCH
∴∠DEF = ∠BCH
但在圆O中,∠BCI = ∠BCH = ∠BFI = ∠BFE
所以∠DEF = ∠BFE = 2∠BFH
所以,在圆C中:
∠HFE = ∠BFE - ∠BFH = 2∠BFH - ∠BFH = BFH
所以,在圆C中有:FB = BH = HE
所以,∠BGE = ∠BCE/2 = (60°*2/3)/2 = 20°
所以∠BAC = ∠EAG = 180°- 60°-20° = 100°。
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柴雅苼D6
2011-01-14
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花汗n
2012-04-08
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120度
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