Question

有点难的数学题、求解答案

已知实数x,y满足方程x^2+y^2-4x+1=0 （1）求y-x的最大值和最小值 （2）求x^2+y^2的最大值和最小值 要详细解题过程、谢谢

Answer 1

x^2+y^2-4x+1=0
(x-2)^2+y^2=3
令x=2+√3cosα；y=√3sinα 则y-x=√3sinα -2-√3cosα=√6sin(α-π/4)-2 最大值为√6-2和最小值 -√6-2
x^2+y^2=(2+√3cosα)^2+（√3sinα )^2=7+4√3cosα
x^2+y^2的最大值为7+4√3
和最小值为7-4√3

Answer 2

化简圆的方程：(x-2)^2+y^2=3
再将它转化成三角函数的形式，即：x=2+根号3sinθ y=根号3cosθ
(1) 则y-x=根号3(cosθ-sinθ)-2
这个函数的最大最小值应该还算好求吧
求导之后可以判断cosθ-sinθ的最大值为根号2，最小值为-根号2
∴(y-x)min=-根号6-2 (y-x)max=根号6-2
(2) x^2+y^2=7+4根号3sinθ
这个就更好求啦吧
sinθ最大为1，最小为-1
∴(x^2+y^2)min=7-4根号3 (x^2+y^2)max=7+4根号3

Answer 3

x^2+y^2-4x+1=0划为(x-2)^2+y^2=3
于是可以令x-2=√3 sin a ，y=√3 cos a
于是x=2+√3 sin a
y-x=-2-√3 sin a+√3 cos a=-2+√3(-sina+cosa)
所以最大值为-2+√6 最小值为-2-√6
x^2+y^2=（2+√3 sin a）^2+(√3 cos a)^2
=7+4√3 sin a
最大7+4√3最小7-4√3

Answer 4

设u=y-x即y=u+x带入圆的方程得2x²＋(2u-4)x+u²＋1＝0,判别式=（2u-4）²-8(u²＋1)≥0
解得-2-√6≤u≤-2＋√6,y-x最大值-2＋√6。最小值-2-√6
x²＋y²就是圆上的点到原点的距离，显然（2+√3,0）最远，（2-√3,0）最近。
最大值=（2+√3）²=7+4√3，同理最小值=7-4√3

Answer 5

ee 新的