Question

双曲线的离心率为根号2，且双曲线过点P(3，1)，则此双曲线的标准方程是

Answer 1

解：由题知：e=c/a=根号2， 所以，c²=2a²，又因为，c²=a²+b²，
所以，a²=b²，
故设所求双曲线的标准方程是：x²/a²-y²/b²=1，将P(3,1)代入得：a²=b²=8
所以，此双曲线的标准方程是：x²/8-y²/8=1

Answer 2

解：c/a=√2 a方=b方
焦点在x轴上 设为 x^2/a^2-y^2/a^2=1
把（3，1）代入 9/a^2-1/a^2=1
a方= b方=8
双曲线方程为 x^2/8-y^2/8=1
焦点在y轴上 无解
综上 x^2/8-y^2/8=1

Answer 3

c/a=√2
c^2=2a^2
a^2+b^2=c^2
a^2=b^2
设双曲线方程为 x^2/a^2-y^2/a^2=1
把（3，1）代入
9/a^2-1/a^2=1
a^2=8
b^2=8
双曲线方程为 x^2/8-y^2/8=1