Question

一道三角数学题

三角形ABC中，D是BC中点，E，F分别是AB和AC上一点，且AB：AE=5:2，AC：AF=4:3，连接EF交AD于G点， 求AG：DG.
下列数的规律？
8 11 7 17 -1 37

Answer 1

1、 过C作EF的平行线交AD于J点,交AB于H点
过D作EF的平行线交AB于K点,所以有CH//DK
AG:GD=AE:EK
设EH=x ;BK=y
由AE:AH=AF:AC=3:4 可知AE=3x
由BK:BH=BD:BC=1:2 可知KH=BK=y
AB：AE=5:2
AB=AE+EH+HK+KB=3x+x+y+y=4x+2y
AB：AE= (4x+2y )： 3x =5:2
4y=7x
y=7x/4
AG:GD=AE:EK=3x:(x+y)=3x:(x+7x/4)=12:11

2、 K(n+2) = 2Kn- K(n+1) +2

Answer 2

有图吗?

Answer 3

过C作EF的平行线交AD于J点,交AB于H点
过D作EF的平行线交AB于K点,所以有CH//DK
AG:GD=AE:EK
设EH=x ;BK=y
由AE:AH=AF:AC=3:4 可知AE=3x
由BK:BH=BD:BC=1:2 可知KH=BK=y
AB：AE=5:2
AB=AE+EH+HK+KB=3x+x+y+y=4x+2y
AB：AE= (4x+2y )： 3x =5:2
4y=7x
y=7x/4
AG:GD=AE:EK=3x:(x+y)=3x:(x+7x/4)=12:11

Answer 4

可以用面积法做
设GD =aAD ,三角形ABC总面积为S
四边形BEDC面积为S-2/5x3/4S=7/10S
用a把四边形BEGD面积表示出来为1/2aS+1/2x3/5(1-a)s [1]
用a把四边形GDCF面积表示出来为1/2aS+1/4x1/2x(1-a)S [2]
而[1]+[2]=7/10S
消去S解得a=11/23
则AG:DG=12:11