Question

数学天才进来

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如题：已知BG=16。DC=20。∠C=30°∠FDG=45° 求EA的长

Answer 1

这个EB和FG是不是都垂直BC的哦？我是按照这个来做的哈。
过F点做EB的垂线交EB于H
那么HBGF就是一个正方形了哦，
那么 HF=BG=16
由于∠C=30° 那么∠AFH=30° 那么AH=1/2AF（30°所对的直角边是斜边的一半）
设边AH=X
那么 AF=2X
由勾股定理得到 AH²+HF²=AF² 得到 X²+16²=(2X)² 得出X=16√3/3 即AH=16√3/3
又有∠FDG=45° 得到∠EFH=45° 那么得到EH=HF=16
那么EA=EH-AH=16-16√3/3
应该就是这样的，如果EB和FG不是垂直BC的那我就没有办法了。

Answer 2

设DG=x，则三角形CGF中CG=√3GF，20+x=√3x 得x的值
BE=BD=BG+GD=16+x
AB=（√3/3）BC=（√3/3）（16+20+x）
EA=BE-AB

Answer 3

过F做FH⊥BE交BE于H，可以看出FH‖BG且，FH=BG=16，∠EFH=∠FDG=45°，所以EH=FH=16，∠AFH=∠C=30°，AH=FH/√3=16/√3。
EA=EH-AH=16-16/√3=16(3-√3)/3

Answer 4

EA=16*(1-tg30°)

Answer 5

设GD=x
tg30=AB/BC即AB/(16+20+X)=√3/3
得AB=(36+X)√3/3
∠FDG=45°可得△FGD为等腰直角三角形
即FG=GD=x
△CGF∽△ABC得
FG:AB=CG:BC
x：(36+X)√3/3=（20+X）：（36+X）
得X=10+10√3
AB=(36+10+10√3)√3/3
=10+46√3/3
AE=BE-AB
=16+10+10√3-(10+46√3/3)
=16-16√3/3

Answer 6

首先小童鞋，你少给条件了吧。。。其实就是∠B=90°，FG垂直于底边BC（或平行于侧边AB）。。否则。。

这样你应该会求了吧。。。

∠B=90°，∠FDG=45°则∠E=45°。而∠C=30°，则∠BAC=60° 所以∠EAF=120°，∠EFA=180°－120°－45°= 15°= ∠CFD

FG垂直于底边BC（或平行于侧边AB）可得∠E = ∠GFD = 45°所以 FG = GD
而∠FGC=90°，∠C = 30°，
所以 GC = GD+DC = cot∠C ×FG = cot 30°× GD
又因为 DC=20 则可算出DG 而BG=16 那么 BC=BG+GD+DC 和BD=BG+GD都可以算出来。

BD=EB (因为∠E = ∠GFD = 45°)

AB=tan ∠C ×BC

EA=EB－AB..