Question

若方程2 sin（x+π/3）+2a-1=0在[0,π]上有两个不相等的实数根，则a取值范围是

Answer 1

数形结合。作出函数y=2 sin(x+π/3)在区间[0,π]上的图像，再作直线y=1－2a，确定其有两个交点时的范围即可。 答案：－√3≤1－2a≤2。

Answer 2

2 sin（x+π/3）+2a-1=0
sin（x+π/3）=(1-2a)/2
在[0,π],有两个不相等的实数根x+π/3在[π/3,2π/3]
√3/2<= sin（x+π/3）=(1-2a)/2<=1
a取值范围
-1/2<=a<=(2-√3)/4

Answer 3

1>=sin（x+π/3）=1/2-a>=sinπ/3,即1>=1/2-a>=sinπ/3
所以，-1/2<=a<=1/2-sinπ/3

Answer 4

2 sin（x+π/3）+2a-1=0
sin（x+π/3）=(1-2a)/2
x∈[0,π], x+π/3∈[π/3,4π/3]
-√3/2=sin4π/3<= sin（x+π/3）<=sinπ/2=1
-√3/2<=(1-2a)/2<=1
-1/2<=a<=1/2+√3/2

Answer 5

数形结合与因式分解相结合。先将方程2 sin（x+π/3）+2a-1=0
变形为：sin（x+π/3）=（1-2a）/2；设x+π/3=t,在[0,π],上计算出tde 范围：[π/3,2π/3]
作出函数y=sin(t)在区间：[π/3,2π/3]上的图像，再作直线y=(1-2a）/2，确定其有两个交点时的范围即可。 答案：1/2<=a<=(2-√3)/4