Question

求这道数学题的解题过程：

Rt三角形ABC中，角BAC=90°，AB=AC=2，以AC为一边，在三角形ABC外作等腰直角三角形ACD，则线段BD的长为？
这道题答案有四个，分别是4或2 √5或√10

Answer 1

以AC为一边，在三角形ABC外作等腰直角三角形ACD，有三种做法：

（1）AC为斜边：
AD=CD=AC/根号2=2/根号2=根号2
做DE垂直BA与BA延长线交于E
AE=DE=AD/根号2=根号2/根号2=1
BE=AB+AE=2+1=3
BD=根号(BE^2+DE^2)=根号(3^2+1^2)=根号10

（2）AC为直角边，CD为斜边：
AD=AC=2
BD=AB+AD=2+2=4

（3）AC为直角边，AD为斜边：
CD=AC=2
做DE⊥BA与BA延长线交于E
ACDE为正方形
AE=DE=AC=2
BE=AB+AE=2+2=4
BD=根号(BE^2+DE^2)=根号(4^2+2^2)=2根号10

Answer 2

以AC为一边，有三种情况，
一：AC为直角边，角A为直角
二：AC为直角边，角C为直角
三：AC为斜边，角D为直角
分别画图计算就可以了，具体你自己试试，不懂再联系我

Answer 3

如果以AC为直角边，则ACD与ACB全等，
BD^2 = (2AB)^2 + AC^2 = 5AC^2
BD = √5*AC = 2√5

如果以AC为斜边，过D作DE⊥AB=E
2DA^2 = AC^2
2DE^2 = DA^2 = AC^2/4 = 1
DE = AE = 1
BD^2 = (AE+AB)^2 + DE^2 = 3^2 + 1^2 = 10
BD = √10

Answer 4

这样做可以有三种方法，选其中最简单的一种：D在BA延长线上，且AD=AC=AB，
此时BD=2AB=4

Answer 5

两个结果，一个是BD=AC=2（等腰）
另外一个是斜边=2*2^(1/2)