Question

已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D为AB中点，DE⊥AC于E，∠A=30°，求BC，CD和DE的长。

Answer 1

BC=4,CD=4,DE=2
Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，那么30度所对的直角边为斜边的一半，即为AB的一半，4
∵∠B=60度，D为AB中点，BD=4，BC=4，所以CD在等边三角形BCD中，CD=4
同理Rt△CED中，∠CED=90°，∠DCE=30°，所以DE=2

Answer 2

∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=8cm
∴BC=AB/2=4cm
∵D是AB=8cm
∴CD是斜边的中线
∴CD=AB/2=4cm
∵DE⊥AC，∠ACB=90°
∴DE‖BC
∴DE/BC=AD/AB
∵D是AB中点
∴DE/BC=AD/AB=1/2，即DE=BC/2=2cm

Answer 3

D为AB中点

AD=DB=1/2*AB=4cm

∠ACB=90°，∠A=30°,∠B=60°

BC=1/2*AB=4cm

DE=1/2*AD=2cm

BC=BD=4cm，∠B=60°

所以△BCD是正三角形

DC=4cm

Answer 4

这个题就用了特殊三角形的性质：
1）特殊直角三角形性质——直角三角形30°角的对边等于斜边的一半；
2）等边三角形的判定条件——两边相等，一角60°的三角形为等边
Rt△ABC中，
∵∠A=30°，
∴BC=½AB=4cm
同样：
Rt△AED中，
∵ ∠A=30°，AD=½AB=4
∴ED=½AD=2cm
另外
△BCD中，
∵BD=½AB=4=BC，且∠B=90°-∠A=60°
所以△BCD是等边三角形，则DC=CB=DB=4cm